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作者:金沙手机网投app发布时间:2019年12月11日 03:32:05  【字号:      】

数感实验室。图片来源/StockSnap.io 分享 facebook 最近成长率又成为热门的时事议题。某位教授用相加的算术平均数,得出台湾4年来的成长率为2.44%。被抨击「怎么可以用算术平均数来算成长率,成长率是类似复利的概念,要用相乘再开根号的几何平均数才对」之后,该教授贴了一则文章,解释算术平均数跟几何平均数在这个情况下很接近,所以方便起见他用算术平均数,并附上了数据与程式码。当然程式验证是没问题的,不过比起程式,数学上的验证同样重要且有趣。若是要讲究严谨,使用「泰勒展开式」会是一个不错的工具,来证明在面对成长率这种议题时,当成长率不大,算术平均数的确是几何平均数的近似值。今天,我们提供一个更简单的,必然曾经出现在各位国高中黑板上的算式来解释。首先, (1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab当a、b都很小,以台湾成长率来说最高不超过0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我们可以得到(1+a)(1+b)≈1+(a+b)同样的道理,推展到4个年度的成长率相乘(是不是觉得数学能够推展的特性真是很棒很好用呢?),成长率分别是a、b、c、d,可以得到(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)假设4年的(几何)平均成长率是g,同样可以写出(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g整理后能得到g≈(a+b+c+d)/4的结果,近似符号右边是算术平均数,左边的g则是几何平均数。以上就是为什么算术平均数跟几何平均数在这个状况下,答案会差不多的原因。要强调的是,两者根本意义完全不同,不能只因为「在某些状况」答案很接近,就觉得选哪个都无所谓,使用近似时也必须要明确说明理由,否则不明究里的方便主义会出问题的。举个反差很大的例子,倘若某年成长100%,隔年衰退50%。则算术平均数是(100-50)/2=25,平均成长25%。可真正的成长状况是2x0.5=1,根本没有成长,几何平均数是0%。这时候就差很多了。数据可以有不同的解读,但回到数学本身,正确答案只有一个。

延烧长达半年的反送中抗争重创香港零售业,根据香港零售管理协会最新公布的一份调查报告,约11%受访者回复将于六个月内「结束营业」。以全香港6.4万家持有营业执照的零售机构推算,预计香港短期内恐将有7,000家零售公司关门停业。香港财政司长陈茂波10日中午出席亚洲保险论坛午餐会致辞时也表示,受中美贸易纠纷和香港本地因素影响,预估香港今年经济将负增长1.3%,其中旅游及相关行业更是严重受到冲击。 陈茂波称,香港零售业销货量第3季年跌19.5%,10月更重挫约25%,是有纪录以来最大跌幅。大陆《财新网》报导,香港零售管理协会上述调查是在10月29日至11月22日进行。香港零售管理协会是香港主要的零售协会,目前会员企业超过8,000家,涉及雇员总数占香港总零售雇员逾五成。报导称,受中美贸易摩擦影响,香港零售业去年底起就出现增速乏力的迹象,全港零售额年增率今年2月开始由正转负,至6月反送中抗争爆发后,访港旅客持续下滑,7月至10月香港零售额也连续四个月出现两位数跌幅,今年前十个月整体跌幅达9%。财新网指出,零售额暴跌直接影响业者的经营情况。香港零售管理协会这份报告显示,6月开始,近97%的公司即已出现亏损,其中有90%的公司反映亏损程度为中上,当中严重亏损公司达57%,连锁店与中小型零售商的亏损情况相当。报告称,目前香港零售商正处于十分困难的经营环境,无论是中小企还是连锁店,采取「放无薪假」、「裁员」、甚至「减少店铺数目」等措施的公司均有上升趋势。除预估将有7,000家公司将关门歇业外,报告并表示,约30%的受访公司表示,若经营环境没有改善,或得不到合适支援,将在未来六个月裁员,平均将裁减10%的员工。据此推算,全港恐将有超过5,600名零售从业人员失业。面对这场景气寒冬,香港零售管理协会今年8月起就呼吁零售店铺的业主降租金共度时艰。报告显示,过去数月,有约31%的零售公司延期交租,但其中只有16%得到业主同意;约38%的公司获业主同意「扣减商场关门日子的租金、管理费、宣传费或冷气费」。香港零售管理协会主席、谢瑞麟珠宝主席及行政总裁谢邱安仪呼吁港府,早前相继推出的多轮纾困措施应尽快落实,尤其是与银行协商,放宽银行对中小企融资担保计画的审批程序和要求。此外,对于零售商来说,最大的支出在于薪金及租金,希望商铺业主可按店铺不同的亏损程度,向其零售租户提供不同的租金纾缓。香港民阵本月8日举行的国际人权日大游行,再有大批香港民众上街表达心声。路透 分享 facebook

数感实验室/教授算台湾4年来的成长率 为何被抨击?




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